Практикум по курсу «инвестиции» УчебноЕ пособие

Практикум по курсу «инвестиции» УчебноЕ пособие - страница 3 1 чел. помогло.

Задача 1

Коммерческая организация приняла решение инвестировать на пятилетний срок (n) свободные денежные средства в размере (PV) тыс. руб. Имеются два альтернативных варианта вложений. По первому варианту средства вносятся на депозитный счет банка с ежегодным начислением сложных процентов (k₁) по ставке r_1. По второму варианту средства передаются юридическому лицу в качестве ссуды, при этом на полученную сумму два раза в год (k₂) начисляются проценты в размере r₂.

Требуется определить наилучший вариант вложения денежных средств, не учитывая уровень риска.

Методические указания по решению задачи. При разработке оптимальных финансовых решений в конкретных ситуациях требуется оценить будущую стоимость инвестированных денежных средств. Оценка будущей стоимости денежных вложений. инвестированных на срок более одного периода, зависит от того, какой процент (простой или сложный) будет применяться в расчетах. При использовании простого процента инвестор будет получать доход (наращивать капитал) только с суммы начальных инвестиций в течение всего срока реализации проекта. При использовании сложного процента полученный доход (проценты, дивиденды и пр.) периодически добавляется к сумме начальной инвестиции, и процент за следующий период начисляется на сумму инвестиций с учетом предыдущих процентов.

Нахождение будущей стоимости денежных средств по истечении n-го периода (FV, тыс. р.) и при известном значении темпа их прироста осуществляется по формуле сложных процентов:

где PV – сумма денежных средств, предназначенная для инвестирования, руб.

r – ставка процента (темп прироста денежных средств), %

n – число периодов, лет

k – количество начислений процентов в периоде.

^ Пример решения (вариант 0)

^ Вывод: предпочтительнее первый вариант, т. к. при равной сумме и одинаковом сроке вложений инвестор получит больший доход.

Коммерческая организация от реализации инвестиционных проектов получит доход в размере (FV) тыс. р. Срок реализации инвестиционного проекта А (n₁) лет, при процентной ставке равной (r₁) % и периодом начисления (k₁). Срок реализации инвестиционного проекта Б (n₂) лет, при процентной ставке равной (r₂) % и периодом начисления (k₂).

Требуется определить наилучший вариант вложения денежных средств, не учитывая уровень риска.

Окончание табл. 5

Проект Б	Срок реализации инвестиционного проекта (n₂), лет	5	7	5	7	4	6	3	3	4	5
	Процентная ставка (r₂), %	9	14	14	15	12	10	9	14	10	12
	Период начисления процентов, раз в год (k₂).	4	2	1	1	2	1	4	4	2	4

Методические указания по решению задачи. В финансовых расчетах часто возникает потребность в оценке текущей стоимости будущих денежных потоков. Целью данной процедуры является определение ценности будущих поступлений от реализации того или иного инвестиционного проекта с позиции текущего момента. Показатель текущей стоимости рассчитывается по формуле:

где отношение называется коэффициентом дисконтирования.

Стандартные значения коэффициентов дисконтирования представлены в приложении. Формула расчета текущей стоимости уравнивает с точки зрения инвестора ценность денежных средств сегодня и ожидаемого к получению денежного потока в будущем.

^ Пример решения (вариант 0)

Вывод: предпочтительнее второй вариант, т. к. для накопления одинаковой суммы средств в будущем потребуется меньший объем вложений.

Провести оценку инвестиционных рисков путем расчета среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации. Выбрать наиболее приемлемый проект и обосновать свое решение.

Методические указания по решению задачи с примером

(вариант 0)

Провести оценку инвестиционных рисков возможно путем:

расчета среднеквадратического отклонения;
расчета коэффициента вариации;
расчета -коэффициента;
экспертным методом.

Механизм оценки инвестиционного риска на основе

среднеквадратического отклонения

Из двух сравниваемых проектов более рискованным считается тот, у которого больше среднеквадратическое отклонение (σ).

Найдем сумму ожидаемых доходов (ξср) по каждому проекту в целом

. (11)

ξср (A) = 600*0,25+500*0,50+200*0,25 = 150+250+50 = 450 руб.

ξср (Б) = 800*0,20+450*0,60+100*0,20 = 150+270+20 = 450 руб.

Вывод: проекты имеют одинаковую доходность.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение (σ) для каждого проекта

σ А = 150 σ Б = 221 σ А ≤ σ Б

Вывод: проект Б более рискованный, чем проект А.

^ Механизм оценки инвестиционного риска на основе

коэффициента вариации

Коэффициент вариации (γ) позволяет определить уровень риска, если показатели среднеожидаемых доходов (ξср) отличаются. Или в случае, когда по доходности (ξср) предпочтительнее один проект, а по уровню риска (σ) – другой.

Предпочтение отдается тому проекту, у которого коэффициент вариации наименьший, т. е. на одну единицу дохода приходится меньше риска. Коэффициент вариации (γ) рассчитывается по формуле:

Вам будет интересно Лыжероллерная трасса — место отдыха велосипедистов, роллеров и лыжников

Вывод: наименьшее значение коэффициента вариации наблюдается у проекта А, т. к. на одну единицу дохода приходится меньше риска. Следовательно, данный проект менее рисковый.

Необходимо провести экономическую оценку инвестиционных проектов и выбрать наиболее приемлемый проект.

Для экономической оценки следует рассчитать:

Простую норму прибыли;
Срок окупаемости без учета временной стоимости денег;
Чистую текущую стоимость;
Индекс рентабельности;
Срок окупаемости с учетом временной стоимости денег;
Внутреннюю норму прибыли (графическим способом и методом итерации);
Определить значение точки Фишера.

^ Таблица 7

Варианты

Методические указания по решению задачи. Для решения задачи следует воспользоваться следующим алгоритмом.

^ 1. Простая норма прибыли (ROI — return on investments) рассчитывается как отношение чистой прибыли (Pi) за один период времени (обычно за год) к общему объему инвестиционных затрат.

Экономический смысл простой нормы прибыли заключается в оценке того, какая часть инвестиционных затрат возмещается в виде прибыли в течение одного интервала планирования. При сравнении расчетной величины простой нормы прибыли с минимальным или средним уровнем доходности инвестор может сделать предварительные выводы о целесообразности данной инвестиции, а также о том, следует ли дальше продолжать проведение анализа инвестиционного проекта.

^ 2. Период окупаемости (РР – payback period) — срок, который потребуется для возмещения суммы первоначальных инвестиций.

Алгоритм расчета периода окупаемости без учета временной стоимости денег зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций. Если доход распределен по годам равномерно, то период окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими.

Если доход распределен неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиции будут покрываться. Общая формула расчета показателя РР имеет вид:

РР = min n , при котором . (16)

^ 3. Чистая текущая стоимость (NPV – Net Present Value) – значение чистого потока денежных средств за время жизни проекта, приведенное в сопоставимый вид в соответствии с фактором времени.

Если инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то чистая текущая стоимость рассчитывается по формуле:

где I₀ – инвестиции в нулевом периоде;

Р_i — денежные поступления в текущем периоде;

r — норма процента;

n — продолжительность жизни проекта.

Если инвестиции осуществляются в течение всего срока реализации проекта, то чистая текущая стоимость рассчитывается по формуле:

где I_i — инвестиции в текущем периоде.

Если NPV > 0, то проект является прибыльным,

NPV ^ 4. Рентабельность инвестиций (РI – profitability index) характеризует уровень доходов на единицу затрат. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект. Если два инвестиционных проекта имеют приблизительно одинаковые значения NPV, но — разные объемы требуемых инвестиций, то выгоднее будет тот проект, у которою будет большее значение PI.

Если инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то рентабельность инвестиций рассчитывается по формуле:

Если инвестиции осуществляются в течение всего срока реализации проекта, то рентабельность инвестиций рассчитывается по формуле:

Если PI > 1, то проект следует принять,

PI ^ 5. Период окупаемости с учетом временной стоимости денег (DPP). При вычислении этого показателя суммируются дисконтированные денежные поступления для определения того года, в котором они превзойдут сумму инвестиций.

Если инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то формула расчета дисконтированного срока окупаемости имеет следующий вид:

DPP = min n, при котором . (21)

Если инвестиции осуществляются в течение всего срока реализации проекта, то расчет дисконтированного срока окупаемости осуществляется по формуле:

DPP = min n, при котором . (22)

Cрок окупаемости с учетом временной стоимости денег увеличивается, т. е. всегда DPP > РР. Иными словами, проект, приемлемый по показателю PP, может оказаться неприемлемым по показателю DPP.

^ 6. Внутренняя норма прибыли (IRR – internal rate of return) или внутренний коэффициент окупаемости инвестиций, представляет собой уровень окупаемости средств, направленных на цели инвестирования.

IRR — такое значение процентной ставки (r), при котором NVP=0.

IRR определяет максимально возможную плату за заемные ресурсы, привлекаемых для реализации инвестиционного проекта.

Данный показатель является пороговым значением по уровню окупаемости и риска проекта. Его сравнивают с заданным барьерным коэффициентом (HR — hurdle rate).

Вам будет интересно ЦБ будет продавать по $800 млн в месяц. Поможет ли это рублю?

Внутреннюю норму прибыли можно найти графически или воспользоваться методом итерации:

1. Графический способ

Строится график в системе координат «r — NPV». Точка пересечения с осью абсцисс (r) является внутренней нормой прибыли проекта.

2. Метод итерации

Сначала определяются значения NPV при изменении процентной ставки по проекту с шагом 5 или 10 процентных пунктов. Нужно выбрать такое значение процентной ставки (r), при котором NPV меняет свое значение с «+» на «-». Например:

r, %	5	10	15	20
NPV, руб.	20,3	10,1	2,4	-3,3

Далее, для определения значения внутренней нормы прибыли следует воспользоваться формулой:

где r₁ и r₂ – ближайшие друг к другу значения процентной ставки (значения коэффициента дисконтирования), удовлетворяющие условиям (изменение знака NPV с «+» на «-»);

NPV(r₁) – значение чистой текущей стоимости при процентной ставке r₁;

NPV(r₂) – значение чистой текущей стоимости при процентной ставке r₂.

Наиболее точное значение IRR достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1 %).

^ 7. Точка пересечения кривых на графике зависимости называется точкой Фишера. Точка Фишера показывает значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковое значение NPV. Если точка Фишера находится в первом квадранте, то она позволяет определить промежутки, на которых выгоднее тот или иной проект.

^ Пример решения (вариант 0). Необходимо провести экономическую оценку инвестиционных проектов и выбрать наиболее приемлемый проект.

Значения

1. Для расчета простой нормы прибыли воспользуемся следующей формулой: ROI=P_i/I, где ROI – простая норма прибыли, равная отношению чистой прибыли (P_i) за один инвестиционный период времени к общему объему инвестиционных затрат (I).

ROI_Б > ROI_А , следовательно проект Б предпочтительнее.

2. Для расчета срока окупаемости необходимо рассчитать отношение суммы единовременных затрат на инвестиционный проект к величине годового дохода.

Период окупаемости по проекту А составит около 2 лет и 10 месяцев, а по проекту Б – приблизительно 2 года и 9 месяцев.

PP_Б NPV_А , следовательно проект Б предпочтительнее.

4. Рентабельность характеризует уровень доходов на единицу затрат. По условиям нашей задачи, инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, поэтому индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

Чем выше этот показатель, тем выше отдача от инвестиций. Проект следует принимать, только если этот показатель выше единицы, в противном случае он должен быть отвергнут так как не принесет прибыли.

PI_Б > PI_А , следовательно проект Б предпочтительнее.

5. Рассчитаем срок окупаемости с учетом временной стоимости денег. Для расчета этого показателя необходимо суммировать денежные поступления с учетом ставки дисконтирования. Поскольку инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то формула расчета дисконтированного срока окупаемости имеет следующий вид:

DPP = min n, при котором .

Для расчета этого показателя построим таблицу 9, которая отражала бы поступления денежных средств в отдельности по каждому году с учетом ставки дисконтирования.

Вычисления ^ NPV при различных значениях r показывают, что IRR_A находится на промежутке от 20 % до 25 %.

Для определения точного значения внутренней нормы прибыли воспользуемся формулой (23), где для проекта А: r₁ = 20 %, NPV(r₁) = 9300 руб., r₂ = 25 %, NPV(r₂) = — 11700 руб.

Следовательно IRR_A = 22,214 %.

^ Расчеты NPV по проекту Б

Вычисления ^ NPV при различных значениях r показывают, что IRR_Б находится на промежутке от 20 % до 25 %.

Для определения точного значения внутренней нормы прибыли воспользуемся формулой (23), где для проекта Б: r₁ = 20 %, NPV(r₁) = 14350 руб., r₂ = 25 %, NPV(r₂) = — 5150 руб.

Следовательно IRR_Б = 23,679 %.

Из графика 2 видно, что для проектов А и Б точка Фишера соответствует r = 7,9 % и NPV = 80000 руб.

Рис. 1. Зависимость NPV от ставки процента для проектов А и Б

при заданных условиях задачи, т. е. при r=10 %, проект Б предпочтительнее проекта А по всем показателям. У него выше доходность, рентабельность, больше внутренняя норма прибыли и меньше срок окупаемости (см.табл.11).

Обобщенные выводы по задаче № 4

Показатели	Значения
Показатели	Проект А	Проект Б
Простая норма прибыли (ROI)	0,35	0,36
Срок окупаемости без учета временной стоимости денег (PP), лет	2,85	2,76
Чистая текущая прибыль (NPV), руб.	65 300	66350
Индекс рентабельности (PI)	1,3267	1,3688
Срок окупаемости с учетом временной стоимости денег (DPP), лет	3,54	3,43
Внутренняя норма прибыли (IRR), %	22,214	23,679
Значение точки Фишера	(7,9 %; 80000 руб.)

Вам будет интересно Новости: Инвестпортфель ЮФО 2020: усушка — не самое страшное - Эксперт - Новости экономики и политики

Однако, исследуя графики проектов, можно также сделать выводы:

— на промежутке для r (0; 7,9) предпочтительнее проект А;

— на промежутке для r (7,9; 23,679) предпочтительнее проект Б;

— на промежутке для r (23,679; ∞) оба проекта будут убыточны.

Занятие 8. Контрольная работа №1

Контрольная работа состоит из трех составляющих:

Написание комплексного теста из вопросов по рассмотренным темам.
Решение задач.
Письменный ответ на один теоретический вопрос (в пределах 2-3 абзацев).

На контрольной работе можно воспользоваться формулами.

Решение задач по инвестициям на заказ

Если вам нужно сделать задачи по инвестициям с гарантиями правильного решения, то вы обратились по адресу! В нашем штате только настоящие специалисты, которые выполнят задачи любой сложности по дисциплине инвестиции в самые короткие сроки!