Выбор рыночного портфеля и безрисковой ставки

На практике выбор индекса относительно мало влияет на рыночные бета-версии отдельных активов, потому что общие рыночные индексы, взвешенные по стоимости, имеют тенденцию тесно двигаться друг к другу.

Ученые предпочитают работать с рыночным портфелем, взвешенным по стоимости, из-за его привлекательных свойств агрегирования и тесной связи с CAPM . Практики предпочитают работать с индексом S & P500 из-за его своевременной доступности и возможности хеджирования фьючерсами на фондовые индексы.

Можно привести разумный аргумент в пользу того, что фондовый рынок США слишком узок и не учитывает все виды других внутренних и международных классов активов . Таким образом, другим случайным выбором может быть использование международных индексов, таких как MSCI EAFE . Однако даже эти индексы имеют доходность, удивительно похожую на доходность фондового рынка.

Можно даже выбрать эталон, аналогичный активам, выбранным инвестором. Например, для человека, владеющего индексными фондами S&P 500 и золотыми слитками, индекс будет сочетать в себе индекс S&P 500 и цену на золото. Однако полученная бета-версия больше не будет рыночной бета-версией в обычном значении этого термина.

Выбор того, следует ли вычесть безрисковую ставку (как из собственной доходности, так и из рыночной нормы прибыли) перед оценкой рыночных бета, также несущественен. Когда это делается, обычно выбирается процентная ставка, эквивалентная временному интервалу (например, однодневная или месячная процентная ставка Казначейства ).

Эмпирическая оценка

Важно различать истинную рыночную бета, которая определяет истинную ожидаемую связь между нормой доходности активов и рынка, и реализованную рыночную бету, которая основана на исторических нормах доходности и представляет собой только одну конкретную историю из набор возможных реализаций возврата акций. Истинную рыночную бету можно было бы рассматривать как средний результат, если бы можно было наблюдать бесконечно много розыгрышей — но поскольку наблюдение более чем одной розыгрыша никогда не бывает строго случайным, истинную рыночную бету нельзя наблюдать даже ретроспективно . Можно наблюдать только реализованную рыночную бету. Однако в среднем лучший прогноз реализованной рыночной беты — это также лучший прогноз истинной рыночной беты.

Специалисты по оценке рыночной беты должны решить две важные проблемы:

1. Бета-версии базового рынка, как известно, со временем меняются.
2. Инвесторов интересует лучший прогноз истинной преобладающей рыночной беты, наиболее показывающий наиболее вероятную будущую реализацию рыночной беты (которая будет представлять собой реализованный вклад риска в их портфели), а не историческую рыночную бета .

Несмотря на эти проблемы, историческая бета-оценка остается очевидным средством прогнозирования эталонных показателей. Он получается как наклон аппроксимированной линии с помощью линейной оценки методом наименьших квадратов . Регрессию OLS можно оценить на основе дневной, еженедельной или ежемесячной доходности акций за 1–5 лет. Выбор зависит от компромисса между точностью измерения бета (более длительные периодические измерения и большее количество лет дает более точные результаты) и историческими изменениями бета-версии фирмы с течением времени (например, из-за изменения продуктов продаж или клиентов).

Улучшенные оценщики

Другие бета-оценки отражают тенденцию бета-оценок (например, нормы доходности) к регрессу к среднему , вызванную не только ошибкой измерения, но и лежащими в основе изменениями в истинной бета-версии и / или исторической случайности. (Интуитивно понятно, что нельзя предлагать компании с высокой доходностью [например, открытие лекарств] в прошлом году также иметь такую ​​высокую доходность в следующем году.) К таким оценкам относятся бета-версия Blume / Bloomberg (широко используется на многих финансовых сайтах), Бета-версия Васичека, бета-версия Скоулза-Вильямса и бета-версия Димсона.

• Бета Блюма оценивает будущие бета как раз 2/3 исторической МНК беты плюс 1/3 раза числа 1. версии А на основе ежемесячных ставок доходности широко распространяемый Capital IQ и цитируемые на все финансовых сайтах. Он плохо предсказывает будущую рыночную бету.
• Бета — Vasicek изменяет массу между историческим МНКОМ бетой и числом 1 (или средней бетой рынка , если портфель не стоимостью взвешенной) по волатильность акции и неоднородности бет в общем рынке. Его можно рассматривать либо как оптимальную байесовскую оценку, либо как оценку со случайными эффектами при (нарушенном) предположении, что базовая рыночная бета не изменяется. Осуществить это скромно сложно. Он работает немного лучше, чем бета-версия OLS.
• В бета — версия Шоулза-Williams и Dimson являются оценщиками , которые учитывают нечастую торговлю вызывают не-синхронно цитируемые цены. Они редко бывают полезными, когда цены на акции котируются в конце дня и легко доступны для аналитиков (как в США), потому что они несут потерю эффективности, когда сделки достаточно синхронны. Однако они могут быть очень полезны в случаях, когда частые сделки не наблюдаются (например, как в случае с частным капиталом) или на рынках с редкой торговой активностью.

Эти оценщики пытаются выявить текущую преобладающую рыночную бета. Когда требуются долгосрочные рыночные беты, следует рассматривать дальнейшую регрессию к среднему значению на длительных горизонтах.

Использование равновесия: справедливая награда за риск?

В идеализированной модели ценообразования капитальных активов (CAPM) бета-риск — единственный вид риска, по которому инвесторы должны получить ожидаемую доходность выше безрисковой процентной ставки . Это обсуждается в статье CAPM и статье Security Market Line .

При использовании в контексте CAPM, бета становится мерой соответствующей ожидаемой нормы прибыли. В связи с тем, что общая норма прибыли на фирму представляет собой взвешенную норму доходности по ее долгу и собственному капиталу, рыночная бета для всей фирмы без рычага является средневзвешенным значением бета-коэффициента долга фирмы (часто близким к 0) и бета заемного капитала.

Использование в измерении производительности

В управлении фондами поправка на подверженность рынку отделяет компонент, который менеджеры фондов должны были получить, учитывая, что у них была конкретная подверженность рынку. Например, если фондовый рынок вырос на 20% в конкретный год, а у менеджера был портфель с рыночной бета 2,0, этот портфель должен был принести 40% прибыли при отсутствии определенных навыков выбора акций. Это измеряется альфа в модели рынка, где бета остается постоянной.

Нерыночные бета-версии

Иногда используются бета-версии, отличные от рыночных. Теория арбитражного ценообразования (APT) имеет несколько факторов в своей модели и, следовательно, требует нескольких бета-версий. ( CAPM имеет только один фактор риска , а именно рынок в целом, и поэтому работает только с простой бета-версией.) Например, бета-версия в отношении изменений цен на нефть иногда будет называться «нефтяной бета-версией», а не «рынком». -beta », чтобы прояснить разницу.

Беты, обычно цитируемые в анализах паевых инвестиционных фондов, часто измеряют подверженность риску определенного фонда, а не фондового рынка в целом. Такая бета-версия будет измерять риск от добавления конкретного фонда держателю контрольного портфеля взаимных фондов, а не риск добавления фонда в рыночный портфель.

Особые случаи

Акции коммунальных предприятий обычно являются примерами низкой беты. Они имеют некоторое сходство с облигациями в том, что они, как правило, приносят стабильные дивиденды, а их перспективы не сильно зависят от экономических циклов. Это все еще акции, поэтому на рыночную цену будут влиять общие тенденции фондового рынка, даже если это не имеет смысла.

Иностранные акции могут обеспечить некоторую диверсификацию. Мировые эталоны, такие как S&P Global 100, имеют немного меньшие бета, чем сопоставимые тесты только для США, такие как S&P 100 . Однако этот эффект уже не так хорош, как раньше; различные рынки теперь достаточно взаимосвязаны, особенно в США и Западной Европе.

Производные инструменты являются примерами нелинейных активов. Бета полагается на линейную модель. Опцион «вне денег» может иметь явно нелинейную выплату. Изменение цены опциона относительно изменения цены базового актива (например, акции) не является постоянным. Например, если кто-то приобрел опцион пут на S&P 500, бета будет меняться по мере изменения цены базового индекса (а также волатильности, времени до истечения срока и других факторов). (см. ценообразование опционов и модель Блэка – Шоулза ).

]]>
Коэффициенты альфа и бета

Коэффициенты альфа и бета

Сделать заключение о рисках и доходности инвестиционного фонда или частной торговой стратегии можно при помощи специальных коэффициентов. Фактически появление коэффициентов альфа и бета было одной из первых попыток систематизировать торговые результаты различных компаний.

Авторство оценивающего доходность параметра альфа принадлежит Майклу Дженсену, а датируется изобретение коэффициента 1968 годом. Дженсен задавался целью установить, могут ли управляющие инвестиционных фондов систематически выигрывать у рынка ценных бумаг за счет личного профессионализма с его составляющими – качественной системой управления, навыками и интуицией. Но для того, чтобы понять суть коэффициента альфа, сначала немного поговорим о сопутствующем ему коэффициенте бета.

Вообще торговлю можно оценивать разными коэффициентами — например, sharpe ratio, о котором я писал здесь . Но в отличие от него, альфа и бета не используется на валютном рынке, оценивая эффективность управления ценными бумагами. Иначе говоря, этими коэффициентами как правило оценивается управление паевых и взаимных фондов.

Что такое коэффициент бета?

Коэффициент бета – это показатель степени риска актива (акции, пая фонда либо инвестиционного портфеля) по отношению к рынку. Он указывает на соотношение повышения / падения его цены относительно целого рынка ценных бумаг. Т.е. если активом является паевый фонд, торгующий акциями первого эшелона, то изменения фонда нужно сравнивать с индексом ММВБ. ПИФ облигаций нужно сравнивать с индексом облигаций и т.д. Взаимосвязь ( корреляция ) сравниваемых величин оценивается коэффициентом детерминации R2 — иногда считают, что для корректного вычисления беты он должен быть не менее 75%.

Но что такое коэффициент бета для целого рынка? Фактически это усредненная совокупность доходности всех основных акций, принятая за единицу. Т.е. если за определенный промежуток времени рынок выдал, допустим, 15% годовых, то это наш эталон сравнения с β = 1. За другой промежуток времени значение будет своим, поэтому важно сравнивать фонд с рынком в одно и то же время. Формула для расчета коэффициента бета отдельной акции или же пая управляющей компании по сравнению с рынком:

где k_i – доходность акции/УК в i-ом периоде (обычно месяц);

— ожидаемая (средняя) доходность акции/УК за весь период (обычно три года);

p_i – доходность рынка в i-ом периоде;

— ожидаемая (средняя) доходность рынка;

n – количество наблюдений (обычно 35).

Коэффициенты бета компаний рассчитывают многие аналитические агентства – Barra, Bloomberg, Merrill Lynch, Value Line и др. Если Bloomberg оценивает показатель на основании 2-летнего периода наблюдения, то Barra и Value Line применяют ежемесячные данные доходности бумаг фондов и рынка за истекшие 5 лет. Ссылка на самостоятельный расчет беты приводилась у меня в этой статье.

Интерпретация результатов коэффициента бета

Итого, формула допускает как положительный, так и отрицательный результат коэффициента. Если β > 0, то это значит, что рынок и сравниваемый с ним актив меняются в одном направлении. Это нормальная ситуация. Если же бета отрицательна, то значит при падении рынка нужно ожидать роста актива — и наоборот.

При этом само значение бета характеризует «чувствительность» актива к рынку. Чем больше число, тем чувствительнее реакция актива на рыночное поведение. Например, результаты расчета какого-то ПИФа дали нам β = 1.7. Это значит, что при росте рынка на 10% можно ожидать роста пая ПИФа на 10% × 1.7 = 17%. Аналогично, падение на 10% предполагает 17% убытка. Одинаковый рост будет при β = 1, тогда как при β = 0.5 рост рынка в 10% вызовет рост пая лишь на 5%. Падение доходности приводит к снижению риска, так что фонды с 0

В последнее время популярность смарт-бета среди инвесторов значительно возросла. Год назад капитализация ETF на смарт-бета составляла $16,15 млрд., а практически все новые ETF на сегодня так или иначе основаны на этой стратегии, пытаясь потеснить конкурентов.

Как известно, на рыночную цену актива влияют два фактора — работа бизнеса и спекулятивный интерес. Более высокая доходность некоторых фондов на смарт-бета вызвана скорее интересом инвесторов к этому сектору, чем действительно каким-либо фундаментальным преимуществом. В результате фонды стали довольно дороги и их риск вырос. Известно, что индекс дивидендных аристократов за последние 20 лет заметно превзошел S&P500 — но это не значит, что так будет и дальше. Фонд вполне может иметь смысл как источник пассивного дохода, но не как универсальный вариант лучше стандартного индекса.

Итого, фонды смарт-бета могут быть вариантами для инвестиций — но стоит понимать, что они не дают лучшее соотношение надежности и риска по сравнению с классическими индексными фондами. К тому же фонды смарт-бета часто берут повышенную комиссию, что на дистанции отражается на доходах инвесторов. В первую очередь умным должен быть инвестор, а не коэффициент.

Коэффициент альфа

Разобравшись с бета, можно поговорить о коэффициенте альфа. Если бета, как мы видели выше, является мерой риска, то альфа показывает «искусство управления» активами, т.е. умение купить и продать ценные бумаги в нужное время. Споры сторонников активного и пассивного инвестирования идут постоянно — попробую представить свою версию. Но сначала о формуле для расчета альфа — она привязана к рассмотренной выше бета:

Безрисковая ставка в России (на графике ниже обозначена R0) обычно принимается равной либо доходности облигаций федерального займа, либо депозиту в Сбербанке. Rp это средняя доходность нашего управляемого фонда (часто за 3 года). В индексных фондах (где управления как такового нет, только ребалансировка) альфа обычно близка к нулю, но может быть отрицательной из-за повышенных комиссий компании. Положительная альфа говорит о том, что компании удалось обыграть доходность рынка — но не обязательную абсолютную, а экстраполированную относительно прямой:

Если доходность Rа лежит на красной прямой, то альфа равна нулю. Если выше — альфа положительна, ниже — отрицательна. На картинке показана компания с расчетным коэффициентом βa и положительной альфой, обыгравшей рынок — но как видим, абсолютная доходность рынка при этом выше (Rm > Ra). Близко к невозможной выглядит ситуация, когда Ra оказывается больше Rm при β заметно меньшей, чем 1. Это значит, что фонду удалось обыграть рынок по абсолютной величине, сохранив риски на заметно более низком уровне, чем у последнего.

Где можно посмотреть коэффициенты альфа и бета?

В России сотни управляемых ПИФов, в мире десятки тысяч взаимных фондов. Понятно, что самому заниматься расчетами их коэффициентов, мягко говоря, накладно. Но благо есть полезные ресурсы со значениями коэффициентов — для ПИФов их можно найти по ссылке: https://investfunds.ru/funds/ , где можно указать альфа и бета в пользовательской настройке:

На данный момент на первой странице всего 2 из 30 фондов имеют положительную альфу меньше единицы. Зато отрицательные альфы достигают заметных величин. Максимальное значение альфа на момент статьи 1.78, причем показатель больше 1 только у восьми из 306 компаний. Максимальная бета составляет 1.19, расчет обоих коэффициентов ведется за три года.

А вот ресурс, где можно увидеть коэффициенты бета для биржевых фондов: https://seekingalpha.com/etfs-and-funds/etf-screener. Поскольку ETF как правило пассивно отслеживают рыночные индексы, то альфа во всех случаях будет близка к единице. Данные по бета приводятся за два года и пять лет.

Данные по обоим коэффициентам есть, например, в расширенном скринере взаимных фондов на сайте https://mutualfunds.wellsfargo.com/mutual-fund-center/ . Здесь уже заметно больше вариантов активного управления, поэтому можно ожидать как обгон рынка, так и отставание от него. Указанные значения рассчитаны за 5 лет, но в свойствах фонда можно увидеть еще несколько, от года от 20 лет:

Выводы

Любые коэффициенты построены на исторических данных и не предсказывают будущего. Умная бета вызывает вопросы. На базе положительной альфы можно говорить лишь о том, что компания хорошо управлялась ранее и не более того. Довольно большие сроки расчета коэффициентов приводят к тому, что хорошие показатели медленно падают, а плохие медленно растут — происходит эффект запаздывания (хотя опять-таки нельзя предсказать, как долго он будет длиться). К тому же отдельные управляющие всегда могут оставить компанию — возникает человеческий фактор.

Показатели, характеризующие качество акций

Стоимостная оценка акций тесно связана с показателями, характеризующими качество акций.

• Р – определяется рынком и постоянно меняется
• Е (EPS) – прибыль на акцию можно считать показателем «историческим», так как он определяется на основе полученной чистой прибыли за прошедший период, хотя можно брать и оценку текущего года или даже следующих лет, если

Соотношение P/E показывает, какую цену должен заплатить инвестор за единицу прибыли. Поэтому оно может быть использовано для сравнения стоимости сопоставимых ценных бумаг и определения ориентира (рамок) для конкретных отраслей. Высокое соотношение P/E может указывать на то, что инвесторы, покупающие данные акции, ожидают роста дивидендных выплат в связи с предполагаемым ростом прибыли компании, но вместе с тем оно же свидетельствует и о том, что в текущий момент данные акции переоценены, потенциал роста курсовой стоимости исчерпан, и поэтому возможно скорое падение цены.

• Высокое историческое значение отношения Р/Е по сравнению с другими участниками сектора свидетельствует о том, что организация является лидером своей отраслевой группы или оценка ее акций завышена.
• Низкое историческое значение отношения Р/Е по сравнению с другими участниками сектора свидетельствует о низких показателях деятельности организации или о том, что оценка ее акций занижена.

Этот показатель характеризует рыночную доходность акций.

Этот показатель называют дивидендным выходом. Он не может быть больше единицы. Низкий показатель D/E может свидетельствовать о высокой рентабельности компании и о перспективе её роста. Однако он может толкнуть держателя к продаже акций и приобретению других акций, у которых этот показатель имеет тенденцию к росту.

Чистые активы – это стоимость активов компании за вычетом нематериальных активов, суммы всех долгов и номинальной стоимости привилегированных акций.

Показатель P/N показывает цену, которую рынок заплатит за единицу собственного капитала. Превышение Р над N говорит о том, что инвестор уверен в дальнейшем росте компании. Однако по этому показателю трудно проводить сравнение компаний, принадлежащих к разным отраслям промышленности. Поэтому он используется реже других и преимущественно для специализированных типов компаний. Чаще всего это банки и инвестиционные фонды. У этих типов компаний активы легко измеримы, а учёт построен так, что балансовая стоимость никогда не должна сильно отличаться от справедливой рыночной цены.

Бета-коэффициент

Данный коэффициент определяет влияние общей ситуации на рынке в целом на судьбу конкретной ценной бумаги. Если бета-коэффициент положителен, то эффективность данной ценной бумаги аналогична эффективности рынка. При отрицательном бета-коэффициенте эффективность данной ценной бумаги будет снижаться при возрастании эффективности рынка.

Бета-коэффициент также принято считать мерой риска инвестиций в данные ценные бумаги. При бета больше единицы риск инвестиций выше, чем в среднем по рынку, а при бета меньше единицы – ниже.

Отношение цены к балансовой стоимости и балансовая стоимость акции (BVPS)

Под стоимостью чистых активов обычно понимают балансовую стоимость активов организации, отраженную в годовом балансе, которая представляет собой «денежную стоимость» этой организации или близка к ней. Стоимость чистых активов можно использовать в качестве показателя «богатства» организации в случае её поглощения. Высокая стоимость чистых активов с точки зрения инвесторов подкрепляет рыночную цену акций. По мере улучшения результатов деятельности организации растёт разрыв между чистыми активами и рыночной капитализацией, который рассматривается как измеритель способности «получать прибыль».

С течением времени стоимость успешно функционирующей организации становится больше стоимости её чистых активов. Отношение цена/балансовая стоимость позволяет сопоставить рыночную оценку стоимости организации с её балансовой стоимостью.

Величина этого отношения важна для оценки организации при перспективе её поглощения. Близость стоимости акций организации к стоимости чистых активов свидетельствует о том, что остаток наличных средств невелик, а это снижает вероятность поглощения, особенно на «медвежьем» рынке.

Величина балансовой стоимости акции определяется как отношение средств акционеров к числу выпущенных акций.

Таким образом, отношение цена/балансовая стоимость можно представить следующим образом:

Акции большинства организаций продаются с премией относительно балансовой стоимости.

Прибыль на акцию (EPS)

Обычно значение EPS выше размера дивиденда на акцию, поскольку часть своей прибыли организация направляет на формирование резервов и не распределяет между акционерами.

Это отношение отражает реальный уровень прибыли на акцию. Прибыль организации может возрасти в результате:

• снижения нормы амортизации активов;
• продажи активов, например, имущества;
• продажи прибыльных частей организации.

На большинстве рынков инвесторы рассчитывают на повторяющиеся и устойчивые доходы.

Покрытие дивиденда

Этот коэффициент показывает, сколько раз за один и тот же период организация может выплатить дивиденды без использования прибылей прошлых лет или во сколько раз должна сократиться прибыль, чтобы поставить под угрозу выплату дивидендов.

Коэффициент выплаты

Это величина, обратная покрытию дивиденда. Размер выплачиваемого дивиденда относительно прибыли организации устанавливается по усмотрению совета директоров.

Коэффициент выплаты, таким образом, является эффективным инструментом для отслеживания политики организации и прогнозирования будущих дивидендных платежей в случае, когда известна прогнозная прибыль.

Суммарный годовой доход на вложенный капитал

Ставка дохода по инвестициям

Для финансовых рынков очень важна временная стоимость денег. Смысл её в том, что текущая стоимость денег больше будущей стоимости. Так, если у вас сегодня (в текущий момент) есть сбережения в размере 1000 рублей, вы можете инвестировать их и получить процентный доход. Однако если кто-то принял обязательство выплатить вам в будущем 1000 рублей, то вы получите только эту сумму.

Инвесторы заинтересованы в росте будущей стоимости своих вложений и нуждаются в индикаторе, который позволил бы им принимать обоснованные решения. Простейшим индикатором является доход на инвестиции. Это фактически разница между стоимостью покупки и продажи финансового инструмента. Инвестор ожидает, что цена продажи окажется выше цены приобретения, однако такое ожидание неизменно связано с риском!

Доход = Цена продажи – Цена приобретения (1а)

Для инструментов с фиксированным доходом, например, облигаций, оценка не представляет затруднений, поскольку размер будущих поступлений достаточно точно определён.

Акции же являются бессрочными, а дивиденды по обыкновенным акциям не гарантированы. В этом случае используют показатель суммарного дохода на вложенный капитал.

Суммарный годовой доход = Цена продажи – Цена приобретения + Дивиденды + Реинвестированный доход – Брокерские издержки – Налоги (1б)

При определении суммарного годового дохода в расчёт принимается возможность реинвестирования дивидендов, которое можно осуществить двумя способами:

• путём приобретения инструментов денежного рынка;
• путём приобретения тех же акций.

Расчётная величина дохода или суммарного годового дохода на вложенный капитал, определяемая по формулам 1а и 1б, не позволяет характеризовать доходность акций, то есть сравнить конкретную акцию с другими акциями и определить, насколько привлекательны вложения в данные акции.

Для устранения этого недостатка суммарный годовой доход можно представить как доходность периода владения, которая зависит от цены приобретения и выражается в виде процента.

Ставка дохода позволяет инвестору сопоставлять ценные бумаги с одинаковым сроком обращения. Однако, как быть, когда эти сроки различны? Например, что лучше: 10% в течение одного месяца или 8% в течение года?

Эту проблему разрешают, вводя приведённые годовые ставки дохода по инвестициям, которые рассчитываются по следующей формуле.

Процентные выплаты по облигации выражаются в виде приведённой годовой купонной ставки на период обращения. Это позволяет рассчитать будущую стоимость облигации.

Чем выше значение приведенной годовой ставки и больше период обращения, тем больше будущая стоимость и, следовательно, доход по инвестициям.

Простой и сложный процент

Приведённую годовую ставку дохода можно определить как простой процент, при условии, что доход выплачивается в конце инвестиционного периода независимо от его продолжительности. Будущую стоимость (FV) инвестиции для известной текущей стоимости (PV) в случае применения простой процентной ставки (R), выраженной в виде десятичной дроби, определяют по формуле 4.

FV = PV х [1 + R] (4)

На практике процентный доход, как правило, реинвестируют и получают на него дополнительный доход, то есть процент является сложным.

В этом случае будущую стоимость инвестиции рассчитывают по формуле 5.

• n = число лет

Преобразовав формулу 5 можно определить значение PV:

Напрашивается вопрос: а что это даёт? Последняя формула позволяет определить значение PV для известного или требуемого уровня FV. Такая процедура называется дисконтированием будущего потока денежных средств. Величина R здесь будет представлять требуемый доход на инструмент.

Процесс определения PV для цепочки наличных поступлений отличается от однократного поступления лишь тем, что расчёт производится по каждому из них.

В целом для инструментов с фиксированным доходом, например, для облигаций, суммарная PV рассчитывается по следующей формуле.

• P – номинал
• C – купонная ставка, %
• R – ставка дохода, выраженная в виде десятичной дроби
• n – число лет

Рассмотренные выше формулы необходимы для понимания двух широко известных числовых методов оценки акций:

• модели дисконтированных дивидендов
• методики оценки на основе коэффициента β (бета)

Модель дисконтированных дивидендов

Эта модель позволяет оценить обыкновенные акции по сумме дисконтированных PV для оценочных значений будущих потоков денежных средств.

Для расчёта используются формула 7 и оценочные значения всех будущих денежных поступлений в течение всего периода владения ценными бумагами. Модель построена на допущении, что акции аналогичны ценным бумагам с фиксированным доходом.

• Pn – будущая цена продажи акции
• D – ожидаемый дивиденд на акцию
• R – требуемая ставка дохода, выраженная в виде десятичной дроби
• n – число лет, в течение которых акционер держит акции, – период владения

Поскольку будущие потоки денег неопределенны, требуемая ставка дохода по акциям определяется двумя факторами:

1. Доходом на инвестиции в безрисковый денежный рынок.
2. Премией за риск для компенсации неопределенности потоков денежных средств – рыночного риска для акций.

Очевидно, что модель очень чувствительна к значению R. При низком значении цена акции (PV) повышается, а при высоком – снижается.

Методика оценки на основе коэффициента β (бета)

Одной из проблем, связанной с моделью дисконтированных дивидендов, является определение значения R при дисконтировании неопределенных денежных потоков. Какой должна быть требуемая ставка дохода по акциям? Какую премию за риск следует добавить? Методика оценки на основе коэффициента b (бета), предусматривающая использование модели оценки капитальных очень сложная и рассмотрена здесь вкратце.

Коэффициент β (бета)

Коэффициент β – это мера изменения доходности акции на 1 % изменения доходности рынка в целом. Чем выше значение коэффициента β для акции, тем больше требуемый доход. Иными словами, эта акция – более рискованный объект для инвестирования, чем рынок в целом.

Коэффициент β – это измеритель чувствительности, он оценивается статистически по исторической доходности акции относительно доходности всего рынка за определённый период – обычно пять лет.

Иначе коэффициент β для акции можно рассматривать как меру вклада этой акции в неустойчивость всего рыночного портфеля.

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

По существу модель САРМ опирается на предпосылку, что на эффективном рынке требуемая ставка дохода по конкретным акциям пропорциональна риску по ним и, следовательно, может быть рассчитана по формуле:

• R – ожидаемая ставка дохода
• Rf – доходность безрисковых инвестиций с фиксированным доходом в течение периода владения
• Rm – оценка доходности рыночного портфеля акций
• β – коэффициент для акций

Под эффективным понимается рынок, где вся информация об акциях доступна инвесторам. Рыночный портфель по составу акций в миниатюре отражает рынок в целом. На практике набор акций, входящих в корзину индекса, формирует достаточно представительный рыночный портфель.

Пример:

Согласно оценке, коэффициент β для акций Компании равен 0,4, при этом аналитики считают, что суммарный годовой доход по этим акциям на следующий год составит 11. Предполагаемая доходность фондового рынка равна 7,7 %, а ставка по безрисковым вложениям – 5,0 %.

Используя формулу 9, можно определить ожидаемую доходность акций Компании:

R = 5,0 + 0,4 × (7,7–5,0) = 5,0 + 1,08 = 6,08%

Как видно, модель САРМ даёт более низкое значение доходности по сравнению с тем, что предсказывают аналитики. Это означает, что риск, связанный с акциями, будет покрыт доходностью, которая, как ожидается, превысит среднюю, а, следовательно, акции могут быть привлекательными для инвесторов индексных фондов.

Итак, насколько эффективны рассмотренные здесь количественные модели определения суммарного годового дохода?

На практике как та, так и другая модель имеют ограниченное применение. Вместе с тем модель САРМ полезна для определения баланса между риском и доходностью конкретных акций, входящих в состав портфеля. Многие преуспевающие инвесторы выбирают акции на основе фундаментального анализа, а в некоторых случаях и с привлечением методов технического анализа.